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Die Arbeit befasst sich mit Antinomien, das sind Widersprüche, die nach der Veröffentlichung der ersten Schriften von Georg Cantor die Mengenlehre in ernste Schwierigkeiten brachten. Widersprüche kann man in der Mathematik gar nicht gebrauchen.
Nachfolgende Wissenschaftler haben auf unterschiedliche Weise versucht, ein Gebäude der Mengenlehre aufzubauen, in dem Widersprüche nicht mehr vorkommen konnten. Hierbei versuchten einige, mit verbesserten Definitionen, andere mit Axiomen, dieses Ziel zu erreichen. Der axiomatische Weg war vielversprechender.
In der Arbeit werden in einem Anhang auch unterschiedliche Unendlichkeiten angesprochen, die die eigentlichen Neuerungen der Mengenlehre in der Mathematik darstellen.
Inhalt
1 Kurze historische Entwicklungsgeschichte. 9
1.1 Eindringen der Mengenlehre in die Schulmathematik. 9
1.2 Überblick über die ‚historische Geburt‘ der Mengenlehre. 11
2 Das Auftauchen von Antinomien (Widersprüchen) in der Mathematik. 14
2.1 Antinomien von A1 bis A14. 14
3 Bemühungen, die zur Überwindung der Antinomien führten. 24
3.2 Bemühungen der philosophischen Gruppe. 27
3.3 Bemühungen der intuitionistischen Gruppe. 32
4 Verbesserungsbemühungen der formalistischen Gruppe. 35
4.2 Unbefriedigende Mengendefinitionen. 37
4.3 Das System von Dingler. 38
4.5 Das System von Russell und Whitehead. 44
4.6 Des System von Zermelo und Fraenkel 50
4.8 Das System von Neumann. 63
4.9 Das System von Schoenflies. 65
5 Ausblick über die Zukunft der Mengenlehre. 67
5.1 Cantor und die Mengenlehre. 67
6 Anhang: Verschieden mächtige unendliche Mengen. 74
6.2 Abzählbare Unendlichkeiten. 75
6.3 Überabzählbare Unendlichkeiten. 76
7.1 Bücher und Zeitschriften. 79